Ist die diskrete Topologie Hausdorff?

Ist die diskrete Topologie Hausdorff?
Ist die diskrete Topologie Hausdorff?
Anonim

Jede Menge, die mit der diskreten Topologie ausgestattet ist, ist ein Hausdorff-Raum. Tatsächlich ist jedes Singleton in der diskreten Topologie offen, also haben wir für zwei verschiedene Punkte x, y, dass {x} und {y} disjunkt und offen sind. … Die einzige Hausdorff-Topologie auf einer endlichen Menge ist die diskrete Topologie.

Ist eine Topologie Hausdorff?

In der Topologie und verwandten Zweigen der Mathematik ist ein Hausdorff-Raum, getrennter Raum oder T2-Raum ein topologischer Raum, in dem für beliebige zwei unterschiedliche Punkte existieren Nachbarschaften von jedem, die disjunkt sind voneinander.

Sind diskrete Räume Hausdorff?

Jeder diskrete topologische Raum erfüllt jedes der Trennungsaxiome; insbesondere ist jeder diskrete Raum Hausdorff, also getrennt. Ein diskreter Raum ist genau dann kompakt, wenn er endlich ist. … Jeder diskrete Raum ist metrisierbar (durch die diskrete Metrik). Ein endlicher Raum ist nur dann metrisierbar, wenn er diskret ist.

Ist diskrete Topologie metrisierbar?

Wir sehen also, dass eine Menge unter der diskreten Topologie immer über die triviale Metrik metrisierbar ist. … Allerdings unterscheidet sich die metrische Raumdefinition des Grenzpunkts von der allgemeinen topologischen Definition: 10 Page 11 Definition 3.8 Sei X ein metrischer Raum, sei S eine beliebige Teilmenge von X und sei x ∈ X.

Ist eine bestimmte Punkttopologie Hausdorff?

Beachte: Wenn x der 'besondere Punkt' von X ist und y von x verschieden ist, erbt jede Menge, die y enthält, die nicht auch x enthält, das Diskrete Topologie und ist daher Hausdorff.

20 Topologie-Hausdorff-Räume-Kofinite Topologie und diskrete Topologie sind auf einer endlichen Menge gleich

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