Was ist die Hausdorff-Dimension?

Was ist die Hausdorff-Dimension?
Was ist die Hausdorff-Dimension?
Anonim

In der Mathematik ist die Hausdorff-Dimension ein Maß für die Rauheit, oder genauer gesagt, die fraktale Dimension, die erstmals 1918 vom Mathematiker Felix Hausdorff eingeführt wurde. Beispielsweise ist die Hausdorff-Dimension eines einzelnen Punktes null, eines Liniensegments 1, eines Quadrats 2 und eines Würfels 3.

Wie wird die Hausdorff-Dimension berechnet?

Die Hausdorff-Dimension

Wir betrachten N=rD, nehmen den Log von beiden Seiten und erh alten log(N)=D log (r). Wenn wir nach D auflösen. D=log(N)/log(r) Der Punkt: Auf diese Weise untersucht, muss D keine ganze Zahl sein, wie es in der euklidischen Geometrie der Fall ist.

Was versteht man unter topologischer Dimension?

Topologische Dimensionen definieren den grundlegenden Unterschied zwischen verwandten topologischen Mengen wie In und Im, wenn n=m. Das Fehlen dieser Definition wird besonders durch die einfache Erklärung der geometrischen Dimension hervorgehoben. … Rest: metrisierbarer Raum ist ein topologischer Raum, der homöomorph zu einem metrischen Raum ist.

Was ist die Hausdorff-Methode?

In der Mathematik misst die Hausdorff-Distanz oder Hausdorff-Metrik, auch Pompeiu-Hausdorff-Distanz genannt, wie weit zwei Teilmengen eines metrischen Raums voneinander entfernt sind. Es verwandelt die Menge nicht leerer kompakter Teilmengen eines metrischen Raums in einen eigenen metrischen Raum.

Was bedeutet die fraktale Dimension?

In der Mathematik, genauer gesagt in der fraktalen Geometrie, ist eine fraktale Dimension ein Verhältnis, das einen statistischen Komplexitätsindex liefert, der vergleicht, wie sich Details in einem Muster (genau genommen ein fraktales Muster) mit der Skalierung ändern die es gemessen wird. … Ein nicht triviales Beispiel ist die fraktale Dimension einer Koch-Schneeflocke.

Fraktale sind typischerweise nicht selbstähnlich

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