Was ist die Mobius-Funktion?

Was ist die Mobius-Funktion?
Was ist die Mobius-Funktion?
Anonim

Die Möbius-Funktion μ(n) ist eine wichtige multiplikative Funktion in der Zahlentheorie, die 1832 vom deutschen Mathematiker August Ferdinand Möbius eingeführt wurde. Sie ist in der elementaren und analytischen Zahlentheorie allgegenwärtig und tritt am häufigsten als Teil ihres Namensvetters auf Möbius-Inversionsformel.

Was macht die Möbius-Funktion?

Die Möbius-Funktion ist eine arithmetische Funktion eines natürlichen Zahlenarguments n mit μ(1)=1, μ(n)=0, wenn n durch das Quadrat einer Primzahl teilbar ist, sonst μ(n)=(−1)k, wobei k die Anzahl der Primfaktoren von n ist. Diese Funktion wurde 1832 von A. Möbius eingeführt.

Warum brauchen wir die Möbius-Funktion?

Nach Eulers Totient-Funktion ist die Möbius-Funktion (benannt nach dem Möbius des Strip-Ruhms) eines der wichtigsten Werkzeuge der Zahlentheorie. Es ermöglicht es uns, bestimmte zahlentheoretische Beziehungen umzukehren.

Was ist der Satz von Möbius?

In der Kombinatorik: Der Umkehrsatz von Möbius. 1832 bewies der deutsche Astronom und Mathematiker August Ferdinand Möbius, dass, wenn f und g Funktionen sind, die auf der Menge positiver ganzer Zahlen definiert sind, so dass f, bewertet bei x, eine Summe von Werten von g ist ausgewertet bei Teilern von…

Warum ist die Möbius-Funktion multiplikativ?

Die Möbiusfunktion μ(n) ist multiplikativ. Seien m und n zwei teilerfremde ganze Zahlen. Wir müssen beweisen, dass μ(mn)=μ(m)μ(n). Wenn m=n=1, dann gilt die Gleichheit.

Einführung in die Mobius-Funktion

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